Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 5 y = 10$ , $x + y = 2$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - y$

$2 x - 5 y = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 5 y = 10$ por $2 - y$ .

$2 (2 - y) - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (2 - y) - 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- y) - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 y - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 2 y - 5 y = 10$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2

Resta $5 y$ de $- 2 y$ .

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

$4 - 7 y = 10$

$x = 2 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $4 - 7 y = 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 10 - 4$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $10$ .

$- 7 y = 6$

$x = 2 - y$

$- 7 y = 6$

$x = 2 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 7 y = 6$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 7 y = 6$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{6}{- 7}$

$x = 2 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{6}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - y$ por $- \frac{6}{7}$ .

$x = 2 - (- \frac{6}{7})$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - (- \frac{6}{7})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- (- \frac{6}{7})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 2 + 1 (\frac{6}{7})$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $\frac{6}{7}$ por $1$ .

$x = 2 + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = 2 + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = 2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{14 + 6}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $14$ y $6$ .

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{20}{7}, - \frac{6}{7})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{20}{7}, - \frac{6}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{20}{7}, y = - \frac{6}{7}$

Paso 7